AIに必要な数理・統計知識
G検定 学習ガイド ／ 30問 ／ 更新：2026年9月8日
平均、分散、確率、相関、検定などを、定義と短い計算例で確認します。式を暗記するだけでなく、何を数え、何を分母にするのかを説明できる状態を目指します。
理解のポイント
分散は平均との差の二乗の平均、標準偏差はその平方根です。相関があっても因果関係があるとは限りません。検定で棄却できないことと、仮説が正しいと証明されたことも区別します。
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30問の解答と解説
問題文を開くと、正解・考え方・各選択肢の理由を確認できます。
01値が1、3、5で、それぞれ同じ確率で生じる確率変数Xの分散を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-037
正解：8/3
期待値は(1+3+5)/3=3です。分散は平均からの差を二乗して期待値を取るので、((1−3)²+(3−3)²+(5−3)²)/3=8/3になります。標本から母分散を推定する不偏分散とは分母の考え方が異なります。
選択肢ごとの理由
- 8/3（正解）
二乗偏差の期待値で8/3です。
- 3
3は期待値です。
- 8
二乗偏差の合計で止まっています。
- 2
標準偏差は√(8/3)であり、2ではありません。
覚える要点：分散＝平均からの差の二乗を平均する。
公式シラバスを確認02データ2、4、6、8の平均を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-230
正解：5
平均は合計を個数で割った値です。(2+4+6+8)/4=5となります。データを代表する値ですが、極端に大きい値があると引き上げられやすい点に注意します。
選択肢ごとの理由
- 5（正解）
合計20を4で割ります。
- 4
中央二値の片方ではありません。
- 6
中央二値の片方ではありません。
- 20
合計だけで止まっています。
覚える要点：平均＝合計÷個数。
公式シラバスを確認03データ1、2、3、4、100の中央値を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-231
正解：3
中央値は並べたときの真ん中です。外れ値100が平均を引き上げても、順位の中央は3です。外れ値がある分布の代表値として比較します。
選択肢ごとの理由
- 3（正解）
小さい順の中央、3番目の値です。
- 22
これは平均です。
- 100
最大値です。
- 1
最小値です。
覚える要点：中央値は、値の大きさより並べた位置を見る。
公式シラバスを確認04データ1、2、2、3、3、3、9の最頻値を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-232
正解：3
最頻値は最も多く現れる値です。数値の大きさではなく回数で決めます。カテゴリデータでも使え、最頻の値が複数ある場合もあります。
選択肢ごとの理由
- 3（正解）
3回出現し最も多い値です。
- 2
2回で最多ではありません。
- 9
最大値は頻度とは異なります。
- 23/7
平均の計算です。
覚える要点：最頻値は、いちばん多く現れる値。
公式シラバスを確認05分散が9のとき標準偏差を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-233
正解：3
標準偏差は分散の平方根です。分散では単位も二乗されますが、標準偏差なら元データと同じ単位で散らばりを表せます。この例では√9=3です。分散と標準偏差の数値を混同しないようにします。
選択肢ごとの理由
- 3（正解）
分散の平方根です。
- 81
二乗してしまっています。
- 9
平方根を取っていません。
- 4.5
2で割る定義ではありません。
覚える要点：標準偏差＝分散の平方根。
公式シラバスを確認06全データに定数10を加えたとき、平均と分散はどうなるか。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-234
正解：平均は10増加、分散は不変
各点を同じだけ移すと分布の中心は移りますが、平均からの距離は変わりません。分散は平均からの差を使うため不変です。例えば値2と平均5の差−3は、移動後も12−15=−3のままです。
選択肢ごとの理由
- 平均は10増加、分散は不変（正解）
各点と平均との差は同じです。
- 平均も分散も10増える
散らばりは変わりません。
- 平均は変わらず分散だけ増える
全体の位置が移ります。
- 平均も分散も0になる
情報が消える操作ではありません。
覚える要点：平行移動は中心を動かし、散らばりは変えない。
公式シラバスを確認07確率変数Xの分散が4のとき、2Xの分散を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-235
正解：16
各値を2倍にすると平均からの距離も2倍になります。分散ではその距離を二乗するので、元の4倍となり16です。標準偏差は2倍になります。
選択肢ごとの理由
- 16（正解）
係数2の二乗を掛けます。
- 8
係数をそのまま掛けています。
- 4
尺度を変えると散らばりも変わります。
- 2
係数で割る定義ではありません。
覚える要点：分散は係数の二乗倍になる。
公式シラバスを確認0850%の確率で0円、50%の確率で200円を得るときの期待値を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-236
正解：100円
期待値は結果の値にその確率を掛けて足したものです。一回の試行で100円を必ず得る意味ではなく、繰り返したときの平均を考える量です。
選択肢ごとの理由
- 100円（正解）
0×0.5+200×0.5です。
- 200円
最大の結果です。
- 50円
確率と値の対応が違います。
- 0円
一方の結果だけを見ています。
覚える要点：期待値は、必ず起きる値ではない。
公式シラバスを確認09P(A∩B)=0.12、P(B)=0.3のときP(A|B)を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-237
正解：0.4
条件付き確率は、Bが起きた範囲に注目してAも起きる割合です。分母をBの確率に変え、0.12/0.3=0.4と求めます。AとBが独立という条件はなく、この計算には独立性を仮定しません。
選択肢ごとの理由
- 0.4（正解）
0.12÷0.3です。
- 0.036
掛け算ではありません。
- 0.18
引き算ではありません。
- 2.5
分子分母が逆です。
覚える要点：条件Bの中でAの割合を求める。
公式シラバスを確認10独立な事象AとBでP(A)=0.2、P(B)=0.5のとき、両方が起こる確率を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-238
正解：0.1
独立なら一方の発生がもう一方の確率を変えないため、同時確率は積です。独立でない場合には、条件付き確率を使う必要があります。
選択肢ごとの理由
- 0.1（正解）
独立なので0.2×0.5です。
- 0.7
和を取っています。
- 0.3
差を取っています。
- 0.4
割り算ではありません。
覚える要点：独立という条件があって、確率を掛けられる。
公式シラバスを確認11不良率1%、不良の検出率90%、良品の誤検知率10%。1万個で陽性と判定された中の真の不良率に最も近いものを選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-239
正解：8.3%
不良100個から90個を検出し、良品9900個から990個を誤検知します。陽性1080個中90個が本当の不良です。元の発生率が低いと、検出率が高くても誤警報が多くなります。
選択肢ごとの理由
- 8.3%（正解）
真陽性90個、偽陽性990個なので90/1080です。
- 90%
検出率と適合率は違います。
- 1%
陽性の条件を反映していません。
- 99%
良品の割合と混同しています。
覚える要点：事前の発生率を無視しない。件数で考えるとわかりやすい。
公式シラバスを確認12一回の試行が成功1・失敗0で、成功確率pを持つ分布を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-240
正解：ベルヌーイ分布
ベルヌーイ分布は成功・失敗などの二値の結果を表します。期待値はp、分散はp(1−p)です。同じ試行を独立に繰り返して成功回数を数えると二項分布になります。
選択肢ごとの理由
- ベルヌーイ分布（正解）
二つの結果を持つ一回の試行です。
- 正規分布
連続値の分布です。
- ポアソン分布
一定区間の発生回数などを扱います。
- 一様な連続分布
0と1の二値とは異なります。
覚える要点：一回の成否はベルヌーイ。
公式シラバスを確認13成功確率0.5の独立な試行を4回行い、成功回数の期待値を求める。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-241
正解：2回
独立で同じ成功確率のn回の試行の成功数は二項分布で表せます。期待値はnpなので2です。結果が必ず2回になるのではなく、0回から4回の可能性があります。
選択肢ごとの理由
- 2回（正解）
np=4×0.5です。
- 0.5回
一回の成功確率です。
- 4回
すべて成功する回数です。
- 8回
試行回数を超えています。
覚える要点：二項分布は、繰り返し試行の成功回数。
公式シラバスを確認14単位時間あたりの発生が独立で平均率が一定という仮定の下、問い合わせの到着回数を表す候補を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-242
正解：ポアソン分布
ポアソン分布は一定区間の発生回数を表します。平均率λが一定などの仮定が重要で、問い合わせが集中する時間帯などでは単純な仮定が合うかを確認します。
選択肢ごとの理由
- ポアソン分布（正解）
一定区間内の回数をモデル化します。
- ベルヌーイ分布
一回の0・1を表す分布です。
- コサイン類似度
類似性の指標です。
- 共分散
二変数の関係の量です。
覚える要点：回数を扱うポアソンも、仮定の確認が必要。
公式シラバスを確認15正規分布の平均μ、標準偏差σについて適切な説明を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-243
正解：μは中心、σは広がり
正規分布は平均を中心とする対称な釣鐘型の分布です。平均で位置を、標準偏差で散らばりを調整します。現実の全てのデータが正規分布になるわけではありません。
選択肢ごとの理由
- μは中心、σは広がり（正解）
σが大きいほど広がります。
- μが広がり、σが中心
役割が逆です。
- μとσは常に等しい
独立に設定される量です。
- σは必ず負になる
標準偏差は非負です。
覚える要点：正規分布の位置は平均、幅は標準偏差。
公式シラバスを確認16連続型確率変数の確率密度について正しい説明を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-244
正解：区間内の密度を積分して、確率を求める
密度は単位幅あたりの確率の濃さです。幅を持った範囲の面積が確率になります。高さが1より大きくても、全体の面積が1なら矛盾しません。
選択肢ごとの理由
- 区間内の密度を積分して、確率を求める（正解）
密度の高さそのものが点の確率ではありません。
- どの点の密度も、必ず0以上1以下になる
狭い範囲で密度が1を超えることもあります。
- 一点の確率は、その点の密度の値に等しい
連続分布では点の確率は通常0です。
- 全区間の密度を積分すると、必ず0になる
全体の面積は1です。
覚える要点：密度の高さと、確率の面積を区別する。
公式シラバスを確認17相関係数の取り得る範囲を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-245
正解：−1から1
相関係数は共分散を標準偏差で規格化した量です。1は正の完全な線形関係、−1は負の完全な線形関係です。0でも非線形な関係が残る場合があります。
選択肢ごとの理由
- −1から1（正解）
線形の関係の向きと強さを表します。
- 0から無限大
負の相関もあります。
- −100から100のみ
パーセント表示とは別です。
- 1より大きい値のみ
通常の相関係数ではありません。
覚える要点：相関0は、あらゆる関係がないことを意味しない。
公式シラバスを確認18相関係数が−0.9であるときの解釈を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-246
正解：強い負の線形な関連がある
符号は関係の方向、絶対値は線形関係の強さを表します。負だから弱いのではありません。また、強い相関があっても因果の向きや交絡を別途検討します。
選択肢ごとの理由
- 強い負の線形な関連がある（正解）
強い負の線形相関です。
- 二つに関係がない
絶対値は大きい値です。
- 一方が原因であると証明した
相関だけで因果は言えません。
- 一方の単位が他方の9倍
尺度の比を表す量ではありません。
覚える要点：符号は方向、絶対値は強さ。
公式シラバスを確認19アイス販売と水難事故が一緒に増えるが、両方に気温が影響している。この関係を考えるときの概念を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-247
正解：疑似相関
二つの変数が一緒に動く背景に、共通の要因があるかもしれません。観測された相関だけで介入の効果を予測せず、他の変数の影響を調べます。
選択肢ごとの理由
- 疑似相関（正解）
第三の要因で関連が見える場合です。
- 完全な因果の証明
販売が事故を起こすとは言えません。
- 標準偏差の定義
散らばりの話ではありません。
- 教師強制
系列学習の手法です。
覚える要点：同時に増える理由が、第三の変数にあるかもしれない。
公式シラバスを確認20第三の変数の線形な影響を取り除いた二変数間の相関を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-248
正解：偏相関係数
偏相関は、別の変数との関係を調整した後の相関を見ます。交絡を考える手掛かりになりますが、それだけであらゆる因果の問題が解決するわけではありません。
選択肢ごとの理由
- 偏相関係数（正解）
他の変数の影響を調整した相関です。
- 最頻値
最も多い値です。
- 分散
一変数の散らばりです。
- 期待値
確率で重み付けした平均です。
覚える要点：他の変数を調整した後の相関が偏相関。
公式シラバスを確認21共分散と相関係数の違いを選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-249
正解：共分散は単位に依存し、相関係数は規格化される
身長をcmからmに変えると共分散は変わりますが、相関係数は正の尺度変更では変わりません。相関係数は二つの標準偏差で割り、尺度を揃えています。
選択肢ごとの理由
- 共分散は単位に依存し、相関係数は規格化される（正解）
比較するときに尺度の影響が異なります。
- 共分散は負にならず、相関係数は負にもなる
共分散も負になります。
- 相関係数には単位があり、共分散には単位がない
無次元の量です。
- 共分散と相関係数は、どちらも一変数だけで求める
二変数の関係を表します。
覚える要点：共分散を尺度で規格化したものが相関係数。
公式シラバスを確認22ベクトル(1,0)と(0,1)のコサイン類似度を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-250
正解：0
コサイン類似度は内積をノルムの積で割ります。ここでは内積0、各ノルム1なので0です。ベクトルの大きさより向きの近さに注目します。
選択肢ごとの理由
- 0（正解）
内積が0で直交しています。
- 1
同じ向きではありません。
- −1
反対向きでもありません。
- 2
通常の範囲を超えています。
覚える要点：直交するベクトルのコサイン類似度は0。
公式シラバスを確認23点(0,0)から点(3,4)までのユークリッド距離を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-251
正解：5
ユークリッド距離は直線距離です。各座標の差を二乗して足し、平方根を取ります。マンハッタン距離の絶対値の和と区別します。この例では√(9+16)=5で、7はマンハッタン距離です。
選択肢ごとの理由
- 5（正解）
√(3²+4²)=5です。
- 7
各差の絶対値の和です。
- 25
平方根を取り忘れています。
- 1
二つの座標の差だけではありません。
覚える要点：二乗和の平方根がユークリッド距離。
公式シラバスを確認24マハラノビス距離が通常のユークリッド距離に加えて考慮するものを選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-252
正解：特徴の分散や相関
ばらつきの大きい方向では離れていても珍しくない一方、狭い方向へのずれは珍しいことがあります。マハラノビス距離は共分散を使って、このような分布の形を考慮します。
選択肢ごとの理由
- 特徴の分散や相関（正解）
分布の広がりに合わせて距離を測ります。
- 文字列の辞書順だけ
数値分布の距離です。
- モデルの版番号だけ
距離の定義ではありません。
- 全ての点のラベルを同じにすること
距離と分類ラベルは別です。
覚える要点：分布の伸び方に合わせた距離を考える。
公式シラバスを確認25仮説検定で帰無仮説を棄却できなかったときの適切な解釈を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-253
正解：棄却できるだけの根拠が得られなかった
検定はデータが帰無仮説の下でどの程度起こりにくいかを判断します。棄却できない場合でも、標本数が足りないなどの理由があり得ます。
選択肢ごとの理由
- 棄却できるだけの根拠が得られなかった（正解）
正しいと証明したわけではありません。
- 帰無仮説が絶対に正しいと証明された
証明ではありません。
- 対立仮説が絶対に偽だと証明された
検出力不足の可能性もあります。
- データの平均が必ず0だった
一般的な意味ではありません。
覚える要点：棄却できないことと、正しさの証明は違う。
公式シラバスを確認26p値の意味として最も適切な説明を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-254
正解：帰無仮説の下で、観測値以上に極端な統計量を得る確率
p値が小さいことは帰無仮説の下で結果が起こりにくいことを示します。効果の大きさや実用上の価値、仮説が真である確率とは異なるので混同しないようにします。
選択肢ごとの理由
- 帰無仮説の下で、観測値以上に極端な統計量を得る確率（正解）
仮説を条件にした確率です。
- 観測したデータの下で、帰無仮説そのものが真である確率
仮説そのものの確率ではありません。
- 観測した平均の差そのものが示す、効果の大きさの数値
実質的な大きさとは別です。
- 同じ条件の追試によって、同一の結果が必ず得られる確率
再現成功率を直接表しません。
覚える要点：p値は仮説の確率でも、効果の大きさでもない。
公式シラバスを確認27最尤法の基本的な方針を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-255
正解：観測データの尤度を最大にする
データを固定し、パラメータを変えたときにそのデータが得られる確からしさを比べます。例えばコインの表の確率なら、観測された表裏の回数に合う値を選びます。
選択肢ごとの理由
- 観測データの尤度を最大にする（正解）
尤度を最大化します。
- 観測していないデータだけで決める
観測データを利用します。
- パラメータを必ず0にする
最大になる値はデータ次第です。
- 全てのモデルを同じ確率に固定する
尤度に基づく選択ではありません。
覚える要点：データを固定して、最も説明しやすいパラメータを探す。
公式シラバスを確認28f(x)=x²のx=3での微分係数を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-256
正解：6
微分はその点の近くでの変化率を表します。x²の微分は2xなので、x=3なら6です。損失を減らすための勾配計算の基礎になります。
選択肢ごとの理由
- 6（正解）
f′(x)=2xなので6です。
- 9
関数の値です。
- 3
入力をそのまま返していません。
- 2
係数だけではありません。
覚える要点：関数の値と、その点の傾きを区別する。
公式シラバスを確認29直近3日の値が6、9、12のとき、3日移動平均を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-257
正解：9
移動平均は窓をずらしながら平均を計算し、短期の変動を滑らかにします。将来予測で使う場合は、まだ観測していない未来の値を窓に含めないようにします。
選択肢ごとの理由
- 9（正解）
3値の合計27を3で割ります。
- 12
直近一日の値だけです。
- 27
合計しただけで、日数の3で割っていません。
- 3
日数だけを答えています。
覚える要点：過去の一定区間を平均して、変動をならす。
公式シラバスを確認30相互情報量が0であるとき、適切な条件の下で表す関係を選べ。
AIに必要な数理・統計知識 ／ 問題ID：g-258
正解：二つの確率変数が独立である
相互情報量は一方を知ることで他方の不確実性がどれだけ減るかを表します。線形相関に限らない依存を扱い、独立なら0です。相関係数0との違いを意識します。
選択肢ごとの理由
- 二つの確率変数が独立である（正解）
一方を知っても他方の情報が増えません。
- 必ず同じ値を取る
一致すれば通常は依存があります。
- 必ず正の完全相関である
独立と完全相関は違います。
- 二変数の平均が等しいだけ
平均の一致を測る量ではありません。
覚える要点：相互情報量は、線形に限らず依存を測る。
公式シラバスを確認